Вопросы к кандидатскому экзамену по специальности теоретическая
и математическая физика
1. Классификация 2-мерных компактных многообразий.
Модули римановых поверхностей. Теорема Римана-Роха.
2. Кэлеровы многообразия. Пространства Калаби-Яу.
3. Когомология де Рама. Примеры вычисления когомологий замкнутых многообразий
4. Характеристические классы векторных расслоений.Классы Понтрягина и Черна.
5. Теорема Атьи-Зингера об индексе.
6. Пространство модулей инстантонных решений уравнения Янга-Миллса.
7. Уравнения КдФ и sin-Гордона как интегрируемые гамильтоновы системы.
8. Глобальная задача Коши для нелинейного волнового уравнения.
9. Задача Коши для уравнений гравитационного поля.
10. Теорема Боголюбова об острие клина.
11. Классификация простых комплексных алгебр Ли. Представления групп SU(n),
Spin(8), SL(n,C).
12. Квантовая группа SUq(2): представления, когерентные состояния,
предельный переход при q стремящимся к 1.
13. Суперанализ: дифференциальное и интегральное исчисление.
14. Представления расширенных супералгебр Пуанкаре.
Литература
1. М.Гpин, Дж.Шваpц, Э.Виттен, "Теоpия супеpстpун" т.2, М., 1990
2. Р.Пале, Семинар по теореме Атьи-Зингера об индексе, М., 1970
3. Ю.Весс, Дж.Беггер, Суперсимметрия и супергравитация, М., 1986
4. Дж.Спрингер, Введение в теорию римановых поверхностей, М., 1960
5. Б.А.Дубровин, С.П.Новиков, А.Т.Фоменко, Современная геометрия.
Методы и приложения, М.:Наука, 1986
6. Б.А.Дубровин, С.П.Новиков, А.Т.Фоменко, Современная геометрия:
методы теории гомологий, М.:Наука, 1984
В.В.Трофимов, Введение в геометрию многообразий с симметриями, М.:Изд-во
МГУ, 1989
7. M.F.Atiyah, N.J.Hitchin, V.G.Drinfeld, Yu.I.Manin, Construction
of instantons, Phys. Lett. 65A (1978) 185
8. Л.А.Тахтаджян, Л.Д.Фаддеев, Гамильтонов подход в теории солитонов,
М.:Наука, 1986
9. М.Рид, Б.Саймон, Методы современной математической физики, т.2,
М., Мир, 1978
10. Дж.Эллис, С.Хокинг, Крупномасштабная структура пространства-времени,
М., 1977
11. В.С.Владимиров, Методы теории функций многих комплексных
переменных, Наука, 1964
12. М.Гото, Ф.Гроссханс, Полупростые алгебры Ли, М.,1981
13. I.Ya.Aref'eva, R.Parthasarathy, K.S.Viswanathan and I.V.Volovich,
Coherent states, dynamics and semiclassical limit on quantum groups,
Mod. Phys.Lett. A9 (1994) 689
14. В.С.Владимиров, И.В.Волович, Суперанализ. Дифференциальное исчисление.
Теор. Мат. Физ. 59 (1984) 317
Научный руководитель
д.ф-м.н. И.Я.Аpефьева