1. Предмет математической логики. Вопросы оснований математики.
2. Аксиоматическое построение элементарной геометрии, роль аксиомы о параллельных. Парадоксы теории множеств, cемантические парадоксы. Формальный аксиоматический метод Гильберта, программа Гильберта. Роль теорем Гёделя о неполноте.
3. Логика высказываний. Теорема о дизъюнктивной нормальной форме. Исчисление высказываний в секвенциальной форме Генцена. Теорема о полноте.
4. Интуиционизм как философия математики. Интерпретация интуиционистской логики по Брауэру-Гейтингу-Колмогорову. Интуиционистская логика высказываний, её модели Крипке. Теорема Крипке о полноте интуиционистской логики высказываний. Дизъюнктивное свойство. Теорема Гливенко.
5. Модальности и их возможные интерпретации. Модальные логики, логика S4, перевод Гёделя. Теорема о соответствии интуиционистской логики и модальной логики S4. Эпистемическое понимание модальности для системы с несколькими агентами. Логика S5, её полнота по Крипке. Модальность как доказуемость, логика доказуемости Гёделя-Лёба.
6. Логика предикатов.
7. Предикаты. Переменные и их области изменения. Кванторы. Языки первого порядка. Язык арифметики, язык элементарной геометрии.
8. Модели языка первого порядка. Истинность формулы в данной модели. Предикаты, выразимые в модели.
9. Исчисление предикатов первого порядка, его аксиомы и правила вывода.
10. Теорема Гёделя о полноте исчисления предикатов. Теорема о компактности для логики предикатов (без доказательства).