Командировка в Кембридж

Москва. Подготовка к командировке.

Удачное расположение звезд на небе отразилось в согласии Королевского Общества The Royal Society оказать мне финансовую поддержку для поездки в Кембридж для участия в конференции AGACSE2001 и научного сотрудничества с группой ученых из Кавендишской Лаборатории Cavendish Laboratory по теме Калибровочные модели гравитации.Факс от Королевского общества с подтверждением оплаты поездки пришел за 5 дней до запланированного дня выезда и на следующее утро к 7.30 я прибыл на Смольную набережную в посольство Великобритании.Собеседование прошел в 12.30.

На заметку: В посольстве прием документов и собеседования проводятся с 8 до 14. Если хотите пройти все за день, то приезжайте туда к 7 утра.

Получив на следующий день паспорт с визой, прямым ходом мчусь за авиабилетом. Предыдущий вечер проведет в интернете в поисках дешевых билетов до Лондона. Фаворитов два: Аэрофлот - $375 и ТрансАэро- $232. У второго очень неудобное время прилета в Хитроу - 9 вечера по местному, а ведь еще добираться до Кембриджа. Выбираю ТрансАэро.

На заметку : Покупайте билеты прямо в кассе ТрансАэро(м. Лубянка), так как у всех дилеров дороже.

Итак билет в кармане. Время прибытия сообщаю своему коллеге из Кавендиша Крису Дорану (Chris Doran )спрашивая совета как добраться до Кембриджа и грубо намекая что неплохо бы меня ночью встретить. В ответ Крис предложил мне переночевать в Хитроу или Лондоне и днем приехать в Кембридж путем - из Хитроу на метро (Underground ) до вокзала Kings Cross , поездом до Кембриджа (50 минут) и на такси до Кавендишской лаборатории где он будет ждать. Как я убедился дальше, все его советы были весьма разумны. Ладно, в Лондоне я не бывал и сразу сообразил, что заночевав в Лондоне с утра можно пробежаться посмотреть достопримечательности города о которых написано в учебнике английского языка моей дочери, а перед ней тоже надо будет отчитываться о поездке. Ныряю в интернет и начинаю поиск отеля в Лондоне. Суббота. До вылета 2 дня. Поисковые системы хором сообщают мне, что в Лондоне переночевать меньше чем за 30 фунтов стерлингов нельзя в принципе (1 фунт примерно равен 1.5 доллара США). Причем поисковые системы типа http://www.hotelnet.co.uk/ сразу сообщающие наличие свободных мест в отеле и позволяющие забронировать номер online предлагают отели начиная с 70 фунтов за ночь и выше. В более дешевые отели, которые можно найти например на сайте http://www.s-h-system.co.uk/, надо слать запрос о наличии свободных мест по электронной почте. Рассылаю 15 запросов и жду. Получаю несколько ответов двух типов. 1) Мест нет. 2) Цена комнаты значительно выше цены указанной в интернете. До вылета меньше суток. Нервничаю и модем тоже, рвет связь. Возвращаюсь к системе бронирования online и нахожу удачный вариант всего за 54 фунта. Ладно, черт с ними с деньгами, переночую раз в кои веки в приличном отеле. Бронирую номер. Система бронирования работает просто и грамотно. На последнем этапе обмена информацией, когда надо сообщить точную дату и номер кредитной карточки, включается безопасное (шифрованное) соединение. Кстати при бронировании более дешевых отелей вам придется сообщить номер кредитной карточки просто по электронной почте, что не очень приятно.

На заметку: Кто еще не завел кредитную (дебитную) карточку, рекомендую это сделать. Я завел сбербанковскую дебитную катрочку VISA два года назад, для чего потребовалось положить на счет $250. После получения карточки эти деньги можно снять.

На заметку: По опыту моих коллег, ситуация с отелями бывает проще, если вы прилетаете в воскресенье.

Лондон

Спускаюсь в Хитроу в метро и еду до станции Piccadilly Circus , где расположен Regent Palace Hotel с забронированным мной номером. В Лондоне 10 вечера в Москве 1 час ночи. Расслабившись в метро, представляю себе швейцара в дверях отеля и боя, который услужливо хватает мой чемодан и сумку и несет в апартамент. Специально для боя в карман джинс кладу доллар на чай. Вход в отель оказался в 20 метрах от выхода из метро, но ни швейцара, ни боя не вижу. Тащусь к стойке администратора, наблюдая за кучкой подростков в шортах, кажется немцев. Получив карточку-ключ от комнаты и немножко поплутав по коридорам, наконец захожу в номер. Осмотр комнаты вызывает ностальгическое воспоминание о советской командировочной молодости. Изрядно обшарпанная, хотя и аккуратная комната 2x 3 метра без туалета, душа и холодильника. Но с маленьким телевизором, который включается той же карточкой-ключом, я так думаю, не бесплатно. Да, администратор явно подсунул мне не тот номер, за который я заплатил! Но идти базарить с администратором нет сил, и я отключаюсь в постели. Утром иду выяснять правду. Делаю тонкий заход девушке - администратору из новой смены.

Я -Сколько будет стоить мой номер 227 за следующий день?

Она - Сожалею, но свободные номера у нас появятся не раньше чем через неделю.

Я - Ну а если я приеду через неделю ...?

Она показывает пальцем на табличку где написано, что мой номер стоить 64 фунта. Это меня успокаивает. Оказывается, я не переплатил, а вовсе даже наоборот.

Я должен освободить номер до 11 часов. Поэтому после завтрака сдаю вещи в отельскую камеру хранения, заплатив за это 4 фунта и усилием воли заставив себя не пересчитывать фунты в рубли. Налегке с фотоаппаратом и маленькой картой отправляюсь осматривать достопримечательности Лондона. Местоположение отеля оказалось очень удачным в самом центре. За2.5 часа пешком обошел : Trafalgar Square, Buckingham Palace, Big Ban, Westminster Bridge, ...

Кембридж

Через город протекает небольшая на удивление чистая и рыбная речка Кем. Название Кембридж означает - мост через реку Кем.

Исторически сложившаяся функция Кембриджа состоит в обучении студентов в колледжах и университете. Вся инфраструктура города направлена на обеспечение этой основной функции. В Кембридже нет промышленности. Научные исследования ведутся в основном в Университете, но главным приоритетом является все же обучение студентов аспирантов (undergraduate and postgraduate students). Кембридж не имеет аналогов в России. Известные научные центры России как Новосибирский Академгородок, Дубна и др. главным приоритетом имеют научные исследования, а обучение студентов и аспирантов, например в Новосибирском ГУ, представляет в целом небольшую составную часть деятельности научного центра. В Кембридже весьма велик процент иностранных студентов. Обучение там платное и к тому же очень дорогое.

Основным средством передвижения для студентов и значительной части жителей является велосипед. Дороги имеют специально выделенные велосипедные полосы, и велосипедист там является равноправным участником дорожного движения. От одного конца Кембриджа до другого на велосипеде можно доехать минут за 25. От места моего проживания до Кавендишской лаборатории было 40 минут пешком или 15 минут на велосипеде. Поэтому я в одном из специализированных магазинов арендовал на 3 недели 15 скоростной горный велосипед за 25 фунтов. Покупка такого же, но нового велосипеда обошлась бы мне в 75 фунтов. С помощью Криса я поселился на тихой улочке в центре Кембриджа в общежитии одного из колледжей. Отличная 18 метровая комната с удобной мебелью в блоке из 8 комнат. Блок имеет ванну, душ, два туалета и большую кухню оборудованную всем необходимым - холодильники, плита, микроволновая печь, электрический чайник, сковородки, кастрюли, а также стиральная машина с сушкой, что важно для Англии. Продукты покупаешь в супермаркете, а дальше твое питание зависит от желания и умения готовить еду. Обедал я обычно в Лаборатории. Ежедневно, кроме субботы и воскресенья, англичанка наводит идеальный порядок в блоке. Жильцы - португалец, француз, американка, англичанин и я. Все кроме меня студенты и аспиранты. Стоимость проживания 7 фунтов в день радует своей умеренностью. Тем более что в силу высокого качества жизни Кембридж считается одним из дорогих городов Англии наравне с Лондоном.

На заметку: поселиться в общежитии университета или колледжа легко в период с 25 июня по 15 сентября во время студенческих каникул.

В Кавендишской лаборатории я встретил Андрея Петровича Капицу, приехавшего сразу после своего 70 летнего юбилея. Вместе со сьемочной группой канала ТВ6 он готовил материал для фильма об его отце Петре Леонидовиче. Андрей Петрович вместе с женой Младой Алексеевной любезно предложили мне провести несколько дней в доме Петра Леонидовича Капицы, который сейчас принадлежит Российской Академии Наук. Я с удовольствием принял это предложение. Андрей Петрович географ. Семь раз он участвовал в антарктических экспедициях. Ему принадлежит географическое открытие, которое многие считают самым большим географическим открытием 20 века. Еще во время антарктической экспедиции 1957 года он выдвинул предположение о существовании огромного пресного озера под ледниковым панцирем Антарктиды. Полученные впоследствии данные наших и зарубежных специалистов подтвердили его гипотезу. Интересные идеи высказал Андрей Петрович о таких нашумевших проблемах как истончение озонового слоя атмосферы и парниковый эффект.Он считает, что распространенное мнение о влиянии легких фреонов на озоновый слой атмосферы является необоснованным и ошибочным. Поэтому нет необходимости тратить огромные деньги на перевод промышленных и бытовых холодильников на тяжелые фреоны. Распростаненное мнение о том, что деятельность человека вызывает глобальное потепление, он тоже считает необоснованным. А наблюдаемое повышение средней температуры на планете он связывает с долговременными циклами солнечной активности.

Несмотря на то, что я был в Кембридже во время студенческих каникул, центр города бурлит молодежью в атмосфере ежедневного праздника. На улицах слышится речь на многих языках и нередко на русском. Большинство русской молодежи приехало на летние курсы английского языка. Немало русских студентов учиться в колледжах и университете (обучение + проживание стоит 25- 40 тысяч фунтов в год).

Кавендишская лаборатория и моя работа

Кавендишская лаборатория расположена на тихой окраине Кембриджа в модерновом двухэтажном здании состоящем из нескольких корпусов большой площади. Знаменитый барельеф крокодила (в честь Резерфорда), украсивший по предложению П.Л.Капицы старое здание Лаборатории, стал ее официальной эмблемой. В весьма многочисленной (по английским меркам) группе астрофизики имеется подгруппа геометрической алгебры , с которой я и контактировал. Дальше я расскажу о своей области научных интересов - алгебра Клиффорда, уравнение Дирака, калибровочные модели, включая гравитацию.

Алгебра Клиффорда была введена в 1878 году английским математиком W.K.Clifford (1845-1879) как обобщение алгебры кватернионов. Сам Клиффорд назвал эту алгебру Геометрической Алгеброй, подчеркивая ее связь с геометрией. Интерес к этой алгебре возрос в 1928 году, когда П.Дирак открыл свое знаменитое уравнение для электрона, в записи которого использовались гамма - матрицы представляющие частный случай алгебры Клиффорда. Дальнейшее осознание значения алгебры Клиффорда шло небыстро, но неуклонно. В 1970 и 1972 годах прошли две конференции в Принстоне и Мадрасе по алгебре Клиффорда и ее примениниям. А с 1985 года такие конференции организуются регулярно раз в два года. Это не считая более мелких конференций типа AGACSE 2001 в которой я участвовал. Сложилось сообщество математиков и физиков интересующихся применениями алгебры Клиффорда, которое сейчас насчитывает около 350 членов и имеет свой сайт.

Роль лидера и одновременно патриарха в этом сообществе играет американский физик Девид Хестенес (D . Hestenes). В молодости, не размениваясь на публикации в журналах, он по материалам своей кандидатской диссертации написал книгу Space - time algebra (1966), которая легла в основу его глобальной программы (ее формулировка сложилась в 70х годах и доступна на его сайте).

Суть программы, как я ее понимаю, в двух пунктах.

1)     Показать что алгебру Клиффорда можно использовать как универсальный язык геометрии, физики и механики.

2)     Утвердить в научном сообществе алгебру Клиффорда в качестве такого универсального языка.

Вот так. Ни много ни мало. Вся дальнейшая его работа (результаты отражены в четырех книгах и многих статьях) направлена на реализацию этой программы. Высказываю свое мнение о реализации программы: к настоящему времени первый пункт программы вполне успешно выполнен. Второй пункт программы не выполнен. Для большинства ученых подход Хестенеса оказался неприемлемым из-за его абстрактности и революционности (надо переделывать основы науки почти с нуля). Здесь можно провести аналогию с реформой преподавания школьной математики бездумно проведенной в семидесятых годах во Франции и СССР. Перевод школьной математики на более абстрактную теоретико-множественную основу оказался неприемлем для большей части как учеников так и учителей.

В каждой области науки есть (или должен быть) человек, которого можно назвать совестью этой науки. Например в квантовой механике таким человеком был В.Паули. Есть такой человек и в обществе клиффордистов.

Это финский математик П.Лоунесто (Pertti Lounesto). Он одним из первых начал использовать компьютер для вычислений связанных с алгеброй Клиффорда. Вдумчивый, если не сказать дотошный, математик он на своем сайте ведет раздел, посвященный ошибкам в работах по алгебре Клиффорда. Многие, включая меня, считают его книгу Clifford Algebras and Spinors (1997, 2001) лучшей книгой по алгебре Клиффорда.

С Д.Хестенесом, П.Лоунесто и многими другими специалистами я воочию познакомился на конференции AGACSE чему очень рад.

Теперь о моей работе. В 1983 году, изучая один частный вопрос теории гиперболических уравнений, я столкнулся с задачей показавшейся мне очень интересной и перспективной. Интуиция подсказывала, что задача может быть решена, но технически вопрос оказался для меня непростым. Сначала удалось обнаружить связь с алгеброй Клиффорда, о существовании которой я до этого не знал

Потом удалось углядеть связь с дифференциальными формами. Доказать теорему о связи между элементами алгебры Клиффорда и дифференциальными формами удалось лишь через 8 лет в 1991 году, а опубликовать результаты в 2000 году ( Nuovo Cimento B , v .115, n .11, pp .1267-1302). Попробую сформулировать результат. Рассматриваются ковариантные кососимметрические тензоры (тензорные поля) в (псевдо) евклидовом пространстве, например в пространстве Минковского. Эти тензоры удобно записывать в виде внешних форм. Определена операция внешнего умножения удовлетворяющия аксиомам ассоциативности и дистрибутивности, причем внешнее умножение двух внешних форм снова дает внешнюю форму. Мне удалось ввести операцию клиффордова умножения внешних форм удовлетворяющую аксиомам ассоциативности и дистрибутивности, причем клиффордово умножение двух внешних форм снова дает внешнюю форму. Результат переносится на случай псевдо-Риманова пространства (внешние формы заменяются на внешние дифференциальные формы). Следует отметить, что операция клиффордова умножения внешних форм не требует введения никаких новых структур на множестве внешних форм, а полностью определяется метрическим тензором.

Внешние формы успешно используются во многих разделах геометрии, физики и механики. Например, в геометрии теория интегрирования на многообразиях (в частности формула Стокса) основана на дифференциальных формах. В физике давно известно, что с помощью внешних форм можно записывать уравнения Максвелла. Клиффордово умножение обогащает теорию внешних (дифференциальных) форм. В этой связи возникает следующая программа:

На основе использования операции клиффордова умножения, расширить области применимости теории внешних (дифференциальных) форм в геометрии, физике и механике.

Главное преимущество этой программы перед программой Хестенеса, по моему мнению, состоит в том, не надо переделывать все первоосновы науки с нуля, как того требует программа Хестенеса. Понятие тензора сейчас вводится для студентов технических и физико-математических специальностей на 1- 2 курсе. А ввести понятие клиффордова умножения внешних форм можно за одну лекцию. Поэтому я надеюсь, что моя программа окажется приемлемой для широкого круга ученых и специалистов. В качестве моего первого шага в реализации программы была найдена тензорная форма уравнения Дирака для электрона. Собственно, необходимость изучения этого вопроса и задержала публикацию результата о клиффордовом умножении внешних форм на 9 лет.

Коротко об истории вопроса. После разработки специальной теории относительности считалось само собой разумеющимся (сложилась парадигма), что все физические явления описываются тензорными величинами. В 1928 году П.Дирак открыл уравнение для электрона (спинорное уравнение Дирака) в котором волновая функция электрона представлялась спинором, а не тензором. Экспериментальные данные блестяще подтвердили истинность спинорного уравнения Дирака. Парадигма изменилась и теперь выглядела примерно так: все физические явления описываются тензорными величинами за исключением явлений с участием фермионов для описания, которых необходимо использовать спиноры. Предлагаемое мной уравнение, которое я называю тензорным уравнением дираковского типа, имеет два источника. Первым является тензорное уравнение, предложенное в 1928 году Д.Иваненко и Л.Ландау и переоткрытое в 1961 году немецким математиком Е.Калером (E.Kahler). Волновая функция электрона в этом уравнении представлялась неоднородной внешней формой, имеющей 16 комплексных компонент - вчетверо больше, чем в спинорном уравнении Дирака. Вторым источником является форма уравнения Дирака предложенная Д.Хестенесом в упоминавшейся книге 1966 года. Отметим, что Хестенес в свою очередь основывался на кватернионной форме уравнения Дирака предложенной в 1955 году Ф.Гурсеем (Feza Gursey ). Уравнение Хестенеса имеет правильное число компонент волновой функции (8 вещественных компонент), но не является тензорным уравнением. С помощью операции клиффордова умножения форм мне удалось обьединить подходы Иваненко-Ландау-Калера и Хестенеса, и получить тензорное уравнение с 8 вещественными компонентами волновой функции. Итак, есть спинорное уравнение Дирака для четырех комплексных компонент волновой функции составляющих спинор, и есть тензорное уравнение дираковского типа для 8 вещественных компонент волновой функции составляющих внешнюю форму (ковариантный кососимметрический тензор). Каково взаимоотношение этих уравнений? Ведь спинор и тензор это разные алгебро-геометрические обьекты и разница проявляется в разных правилах преобразования спиноров и тензоров при лоренцевых преобразваниях координат. Тем не менее, оказывается, есть возможность установить взаимнооднозначное соответствие между решениями этих двух уравнений, которое будет справедливо не только в данной фиксированной системе координат, но и в любой другой системе координат получающейся из первой с помощью собственного ортохронного преобразования Лоренца. Тем самым доказывается эквивалентность уравнений. Главный трюк состоит в следующем. Тензорное уравнение дираковского типа имеет симметрию, которая выражается в возможности домножения справа волновой функции на элементы группы Spin (1,3), рассматриваемые тоже как внешние формы. Эта симметрия находит отражение в спинорном уравнении Дирака, приводя к замене матричного представления для гамма-матриц входящих в спинорное уравнение Дирака. Делая преобразование координат из группы собственных ортохронных преобразований Лоренца, мы одновременно домножаем тензорное уравнение дираковского типа справа на элемент группы Spin (1,3) соответствующий сделанному преобразованию координат (группа Spin (1,3) дважды накрывает группу собственных ортохронных преобразований Лоренца). В этом случае оказывается, что в новой системе координат формула устанавливающая взаимнооднозначное соответсвие между решениями спинорного уравнения Дирака и тензорного уравнения дираковского типа в точности совпадает с формулой соответствия в старой системе координат. Таким образом, тензорное уравнение дираковского типа можно рассматривать как полноценную замену спинорному уравнению Дирака и тем самым вернуться к парадигме существовавшей до 1928 года. Дальше перечислю сделанные обобщения тензорного уравнения дираковского типа (ТУДТ):

1)     ТУДТ обобщено на случай неабелевой унитарной калибровочной симметрии, что позволяет использовать его для описания сильных и электрослабых взаимодействий.

2)     ТУДТ (с абелевой и неабелевой калибровочной симметрией) обобщено на псевдориманово многообразие.

3)     На основе ТУДТ разработана калибровочная модель гравитационного поля.

Однако закончим с наукой и вернемся к жизни. Как-то, прогуливаясь перед сном по тихой окраинной улочке Кембриджа, встречаю своего знакомого Витю Галактионовав компании еще двух наших бывших соотечественников. Витя сейчас профессор математики в университете города Бат (Bath ) и приехал на свою конференцию. Как водится зашли к нему в отель, выпили бутылочку бордо, поговорили о том о сем. Научный мир тесен.

Я решил навестить своего друга Диму Васильева в Бате (он тоже профессор математики в университете Бата). Расстояние по дороге до Бата 170 миль, но автобус с заездами туда - сюда идет 7 часов и стоит 37 фунтов. Поездом можно доехать до Лондона, на метро переехать на другой вокзал и дальше снова поездом. Такой путь займет 3.5 часа и 60 фунтов. Аренда автомобиля на weekend (берешь в пятницу утром и возвращаешь в понедельник утром) стоит 60 фунтов плюс 40 фунтов бензин. Решаю арендовать авто в первую очередь, чтобы получить опыт как это делается. В качестве подготовки купил карту автодорог Англии, а также воспользовался очень полезным сайтом http://www.maporama.com/ где нашел для себя наиболее удобный и короткий маршрут с раскладкой по километрам и времени и даже получил картинки всех перекрестков на которых мне предстояло совершить маневры (кстати на этом сайте дороги не только Англии, но и многих других стран). Итак, звоню в ближайшую фирму и заказываю себе машину. Утром в пятницу являюсь туда в полной готовности и, одобрив предлагаемую машину, даю менеджеру свои российские водительские права и катрочку VISA. Права не вызвали у менеджера никаких сомнений (видно англичане считают само собой разумеющимся, что у каждого взрослого человека есть права). Вставив мою дебитную карточку в считывающее устройство которое связывается с расчетным центром VISA где-то в Герамании, он обнаружил, что на ней недостаточно денег. Дело в том, что кроме 60 фунтов за аренду машины с моей карточки снимают еще 250 фунтов залога, который возвращается мне после того как я возвращаю машину в целости и сохранности. Мое предложение заплатить эти 250 фунтов наличными успеха не имело. Пришлось ретироваться не солоно хлебавши. Так что в Бат я не поехал, так как оставалось мало времени и Дима через два дня должен был с семьей улететь на отдых в Бразилию. Но кое-какой опыт приобрел.

На заметку:Выезжая заграницу положите на свою дебитную карточку по воможности больше денег даже если вы планируете потратить меньше. По возвращении деньги можно снять. Можно ли на мою сбербанковскую карточку положить деньги находясь в Англии, я не знаю, но думаю врядли.

На заметку: Находясь заграницей и расходуя деньги со своей российской карточки типа VISA, ведите тщательный учет своих расходов так как ни в одном банкомате или банке вы не сможете получить информации об остатке средств на вашей карточке.

Кстати деньги от Королевского Общества мне удалось получить лишь в день отьезда. Поэтому все траты я был вынужден делать с моей карточки. Будьте и вы к этому готовы.

Отьезд из Кембриджа

Ехать в Хитроу я решил на автобусе National Express, который идет напрямую в аэропорт и расписание можно посмотреть на сайте. Был вечер пятницы и в пробках около Лондона мы простояли около часа и это еще по божески.

На заметку: Если вы планируете добираться до аэропорта на машине или автобусе, то не планируйте отьезд на вечер пятницы или воскресенья когда на дорогах бывают большие пробки.

Приехав в Хитроу и внимательно изучив билет, я не нашел никакого указания на номер терминала в котором базируется ТрансАэро. А в Хитроу 4 терминала и приличное расстояние между ними. В какой терминал прилетел мой самолет, я просто не обратил внимания. Две милые девушки из British Airways любезно согласились помочь мне, но, полазив по своим базам данных, только развели руками. Прошло не меньше часа мытарств прежде чем я нашел нужную службу информации и определил что мне идти во второй терминал.

В Москве жара, в Англии дожди..

Москва, 12 августа 2001 года

Николай Марчук ( mailto:nmarchuk@mi.ras.ru)