Проблемы рациональности в алгебраической геометрии

Осень 2025 г.

Семинар
Проблемы рациональности в алгебраической геометрии

Руководители:
Орлов Дмитрий Олегович
Прохоров Юрий Геннадьевич
Шрамов Константин Александрович

Объявления.
Первое занятие: 17 сентября

Программа
Ссылка на стараничку в НОЦ
Видеозаписи

Семинар проходит по средам 18:00-20:00 в комн. 104, МИАН (ул. Губкина, 8) + online.
Возможно участие по Zoom (зарегистрируйтесь).
Просьба ко всем участникам, в том числе смотрящим видеозаписи, зарегистрироваться по этой ссылке.

Для студентов мех-мата МГУ: курс засчитывается учебной частью:

Проход в здание МИАН осуществляется в соответствии с общими правилами МИАН, а именно,
возможны следующие варианты:

Участник предъявляет пропуск МИАН.
Участник говорит, что идет в НОЦ, называет курс/семинар и показывает свой пропуск, относящийся к организации, занимающейся наукой или образованием (например, пропуск МГУ, пропуск ФИАН). При этом пропуск должен быть не просрочен.
Участник есть в списке НОЦ на текущий семестр, имеющийся у охраны. Тогда, помимо указания НОЦ и называния курса/семинара, достаточно показать паспорт.
Участника встречает любой из сотрудников МИАН.

Через две недели после начала семестра охране подаются списки для прохода, состоящие из зарегистрировавшихся участников курсов/семинаров НОЦ.

Программа:

Якобиан кривой.
Промежуточный якобиан трёхмерного многообразия.
Компонента Гриффитса как препятствие к рациональности.
Пересечение трёх квадрик.
Метод вырождения.
Многообразия Прима.
Промежуточный якобиан расслоения на коники.

Литература

А. Н. Тюрин, “Пять лекций о трехмерных многообразиях”, УМН, 27:5 (167) (1972), 3–50
А. Н. Тюрин, “Средний якобиан трехмерных многообразий”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат., 12 (1979), 5–57
А. Н. Тюрин, “О пересечении квадрик”, УМН, 30:6(186) (1975), 51–99
Clemens, C. H.; Griffiths, P. A. "The intermediate Jacobian of the cubic threefold". Ann. Math. (2) 95, 281-356 (1972)
Beauville, A. Variétés de Prym et jacobiennes intermediaires. Ann. Sci. Éc. Norm. Supér. (4) 10, 309-391 (1977)
Гриффитс, Ф. ; Харрис, Д. Принципы алгебраической геометрии Мир, 1982
В. В. Шокуров, “Алгебраические кривые и их якобианы”, Алгебраическая геометрия – 3, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 36, ВИНИТИ, М., 1989, 233–273
В. В. Шокуров, “Римановы поверхности и алгебраические кривые”, Алгебраическая геометрия – 1, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 23, ВИНИТИ, М., 1988, 5–171
В. В. Шокуров, “Многообразия Прима: теория и приложения”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 47:4 (1983), 785–855
Arbarello, E.; Cornalba, M.; Griffiths, P. A.; Harris, J. Geometry of algebraic curves. Volume I. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 267.
Weil, A. Sur le théorème de Torelli. Semin. Bourbaki 9 (1956/57), No. 151, 5 p. (1959)
Landesman, A. The Torelli theorems for curves
Birkenhake, C.; Lange, H. Complex abelian varieties. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 302. Berlin: Springer
Benoist O.; O. Wittenberg O. The Clemens-Griffiths method over non-closed fields, Algebraic Geometry 7 (6) (2020) 696–721
Benoist O.; O. Wittenberg O. Intermediate Jacobians and rationality over arbitrary fields Ann. Scient. Éc. Norm. Sup. 4e série, t. 56, 2023, p. 1029 à 1084