Экспертное заключение на учебник М.Я.Пратусевича, К.М.Столбова, А.Н.Головина "Алгебра и начала математического анализа 11 класс", издательство "Просвещение"

Хороший грамотный добросовестно сделанный учебник. Имеется несколько замечаний по тексту, а именно:

1. Стр. 3, Определение. Слова "так сразу" после "как только" подразумевают, что второе условие начало выполняться ровно в тот момент, когда осуществилось первое, но ни на полдельты раньше. То же самое в конце стр. 36.

2. Стр. 17, третья строка подстрочника. Видимо, имеется в виду определение числа е? Нужна ссылка на это определение, потому что читатель к этому времени уже не обязан помнить. какое из характеристических свойств этого числа заявлялось как определение, а какие из него выводились.  

3. Стр. 19, строка 3 снизу. Последнюю дробь перевернуть.

4. Стр. 20 последняя строка. Нужно ли это отмечать?

5. Стр. 22, определение. Это определение отличается от общепринятого. Например, функции 10x и x(5 + sin(1/x)) имеют один порядок малости вблизи нуля, хотя предел частного, конечно, не существует.

6. Стр. 24, строка 4. Это смотря в каких задачах. 

7. Стр. 27, строка 7. Чего уж там "стремится". Здесь оно таки и равно бесконечности.

8. Стр. 33, строка 10 снизу. Слово "необходимых" слишком сильное. Ведь когда мы получим интервал длиной два эпсилон, то поиск уже можно заканчивать: можно смело объявлять решением его середину. Поэтому последняя единица в оценке не нужна. Конечно, читатель не обязан входить в эти подробности, и можно не менять формулу, но тогда слово «необходимо» надо смягчить.

9. Стр. 42, строка 1. Только доказать существование? А посчитать не обязательно?

10. Стр. 53, строка 2. Вероятно, х_1 и х_2 -- это другие имена для а и в?

11. Стр. 53, задача 78. Необходимо указать, что функция определена (и непрерывна) на всей прямой.

12. Стр. 58, строка 19. Опечатка. 

13. Стр. 59, строка 6. Пропущены два знака производной.

14. Стр. 73, раздел 55. Читатели привыкли, что буквой "Дельта" обозначаются только положительные величины. В частности, здесь им покажется, что Дельта х означает какое-то положительное приращение, а то, что все это должно быть верно и для отрицательных, может выпасть из сознания.

15. Стр. 79, Определение. Нужно аккуратнее: указать, что это определение касания в какой-то общей точке. А то непонятно, какой подразумвается  квантор, если у них несколько точек пересечения.

16. Стр. 79, пример 24. Зачем учить детей нерациональному решению? Решать уравнение меньшей степени всегда легче, чем большей. Поэтому в задаче такого типа надо решить уравнение f'=g' , а потом проверить, какие из решений являются общими точками графиков.

17. Стр. 91, второй абзац снизу. Хорошо бы распутать этот многоэтажный оборот.

18. Стр. 94, строка 13 снизу. Какова смысловая нагрузка (и как это поймут читатели) слов "на каком-нибудь"?

19. Стр. 108 строка 12. Опечатка.

20. Стр. 109, последняя строка. Нужен пробел перед скобкой.

21. Стр. 110, последний абзац. Например, прибавлением нулевой константы к самой этой первообразной. Имеется в виду, что все первообразные так получаются из одной-единственной, но сказано не это.

22. Стр. 113, строка 21 снизу. Лишняя запятая.

23. Стр. 113, строки 13 снизу и далее. Хорошо бы здесь упомянуть, что и это все еще не необходимое условие.

24. Стр. 130, Теорема. Формально, это утверждение гласит, что всегда выполнено одно из двух: либо весь график лежит выше касательной, либо он весь лежит на ней.

25. Стр. 153, задача 131. Имеется в виду, что эти функции определены  на всей прямой. Надо сказать явно.

26. Стр. 165, задача 258(а). Это неравенство очевидно неверно, например при х = 4. 

27. Стр. 166, задача 268. Последняя "Тэта" возможно означает ноль? 

28. Стр. 170, строка 19 снизу. До этого «итак» не было условия непрерывности. Оно несколько раз нарушается и далее.

29. Стр. 231, строка 7. Хорошо бы уточнить, каких формул. А то мало ли через что их можно выражать. (Аналогично в конце стр. 314.) Кроме того, в настоящем виде выглядит так, что Абель просто повторил результат Руффини.

30. Стр. 257, строка 2 снизу. Собственного подмножества.

31. Стр. 276, строки 7, 8 снизу. В этих утверждениях отсутствует сказуемое.

32. Стр. 278, строка 3. Нужна запятая.

33. Стр. 279. Здесь начинаются терзания, связанные с тем, что вообще-то вероятность присуща только подмножествам множества элементарных событий,  а тут время от времени она присваивается самим этим элементарным событиям, то есть элементам. Если сказать, что на самом деле она присваивается одноэлементным подмножествам (находящимся в очевидном соответствии с самими этими элементами), то будет все и верно, и понятно.

34. Стр. 279, пример 4. Нереалистичное условие, что не могут отказать одновременно. 

35. Стр. 280, строка 10. Треф.

36. Стр. 282, 2 строка раздела 5. Не "если", а "при этом" или вроде того.

37. Стр. 285, строка 4. "лишь" воспринимается как не только необходимое, но и достаточное условие.

38. Стр. 290, строка 4 Примера 4. Слово "передаваемых" --  промежуточное между "посылаемых" и "получаемых", и в данном случае (когда это не одно и то же) требует уточнения. Лучше "посылаемых".

39. Стр. 303, задача 16. Вопросительный знак стоит после некоторых двух из трех однотипных пунктов.

40. Стр. 305, задача 31. Какая разница -- одновременно или последовательно?

41. Стр. 305, задача 36. Довольно странное предположение, что он и во второй раз набирает "наугад", то есть не исключен вариант, когда он наберет ту же цифру, что и в первый раз.

42. Стр. 307, задача 46(б). Предполагается ли а целым?

43. Стр. 308, задача 54. Один знак ; нужно заменить на запятую.

44. Стр.  308, задача 57(а). Уточнение в скобках только что было и не  нуждается в повторении.

45. Стр. 315, первое предложение второго абзаца. «так как следует из утверждения»?

46. Стр. 317, строка 4. Запятая после «коэффициенты».

47. Стр. 319, вторая строка Примера 16. Читатель может вообразить, что эта подстановка делается для решения исходного уравнения, а не является дополнительным условием. Нужно более четко объяснить, что происходит. И аналогично в следующих пунктах.

48. Стр. 338, последнее предложение раздела 80. Так что же, авторы учебника не уверены в правильности проведенного выше решения? То, что написано, читается именно так...

49. Стр. 449, строка 3 снизу. Нужен вопросительный знак. 

Учебник в целом соответствует современным научным представлениям. Требуется исправление замеченных недостатков.

                                                                                           В.А.Васильев