Почему у математики не складывается

Виктор Анатольевич Васильев — известный ученый-математик, доктор физико-математических наук, академик РАН. В момент избрания в Российскую академию наук и до недавнего времени он вообще был самым молодым академиком. В последнее время В.А. Васильев возглавил комиссию РАН по экспертизе школьных учебников математики, группу по новым стандартам школьной математики.

Но суть не в том, что возглавил, а в том, что академик Васильев самым добросовестным образом прочитал едва ли не все наши школьные учебники математики, прорешал задачки и обнаружил при этом немало ошибок.

Некогда проблемами преподавания математики в школе занимались крупнейшие русские математики. Достаточно вспомнить великого ученого академика А.Н. Колмогорова. Сегодня, увы, эта традиция утеряна, а академик Васильев — это скорее некая аномалия, исключение. О школьной математике мы подробно говорили с Виктором Анатольевичем в редакции журнала «Математика в школе». Но мне показалось, что суждения Васильева важны и интересны не только читателям профессионального журнала.

Для «Новой газеты» мы сократили некоторые «корпоративные» детали, да и мои вопросы, кроме самого первого, — я спросил у В.А.:

— Эта большая и кропотливая работа по дотошной экспертизе школьных учебников — это «общественная нагрузка» или личный выбор?

— Разумеется, личный выбор.

Насколько я разбираюсь в своих собственных мотивировках, главная из них такова: я хочу, чтобы мои дети и внуки жили в стране (и в мире) умных людей, а не в стране дураков. Кроме того, мне жалко наработанного человечеством знания, если вдруг случится так, что его некому будет понимать. Не знаю, насколько мне с моими слабыми силами удастся повлиять на такие глобальные проблемы, но совершенно невыносимо было бы думать, что, может быть, что-то можно было сделать, а я не сделал. Что же до «общественной нагрузки», то не представляю, кто бы мог меня заставить взять такую нагрузку, если бы я сам не посчитал это нужным.

Если смотреть только на лучшие наши школьные учебники по математике, то ситуация мне кажется сравнительно благополучной. Есть некоторые пробелы, например, с учебниками по геометрии для старших классов, но эти проблемы сами по себе кажутся разрешимыми. К сожалению, это только часть узла проблем, которые должны решаться комплексно, что намного труднее и делает картину более пессимистичной. Например, как добиться того, чтобы учителя и районные методисты выбирали именно хорошие учебники, а не плохие — умные и объясняющие суть дела, а не формальные и примитивные (как слишком часто бывает)? Как воспитать учителей, готовых преподавать по хорошему учебнику? Здесь (помимо собственно системы педагогического образования) самым узким местом мне представляется начальная школа.

Какую-то часть плохих учебников, содержащих множество математических ошибок, не пропускает наша комиссия, но это мера временная: на следующий год эти учебники приходят к нам снова. Когда я выправляю все ошибки, учебник приходится пропускать, хотя по здравому смыслу человек, хотя бы один раз допустивший кучу ошибок в своем учебнике, очевидно, не годится в авторы. Такие бракоделы очень любят обижаться и напирать на выдающуюся методико-педагогическую составляющую своих трудов, которую мы-де не способны оценить. Но если их педагогическое дарование так высоко, что же они сами себя-то толком не научили решать задачи и формулировать теоремы без ошибок? Одного из авторов я проверял уже четырежды, и общее количество найденных у него ошибок и прочих огрехов достигло 360. Думаю, что еще раза два-три по куче ошибок мы найдем, но ведь после этого учебник придется пропускать, и, насколько я разбираюсь в нашей системе, он будет активно внедряться. Разумно ли это?

Теперь о программах. Не скажу плохого про последнюю программу 2004 года издания, тем более что сейчас я связан с подготовкой ее замены. Но никакая программа сама по себе не может гарантировать удачи, потому что она — лишь часть комплекса проблем, которые и решать хорошо бы системно. Например, если в результате очередной административно-идеологической кампании срезают часы, в расчете на которые была создана даже самая разумная программа, то пройти ее на неформальном уровне становится невозможно, а необходимость что-то проходить формально — это уже беда. Примерно к тому же могут приводить и в определенной мере приводят неразумная структура экзаменов, внезапно возникающие и медленно протухающие дурные концепции и представления о целях и критериях образования, внедрение рабочих тетрадей с тестовыми заданиями и многое другое. Без твердых перспектив по поводу всех этих вещей создание учебных программ становится похоже на игру вслепую, причем со слишком высокими ставками.

К сожалению, вся новейшая история программы — это история постоянной обороны (с переменным успехом) от инициатив и проектов, для которых я не могу придумать уважительных мотивировок.

Знаете, мне отец рассказывал, как сразу после революции из его родного Липецка в панике убежал директор гимназии, обнаруживший, что ключевыми комиссарами стали его бывшие двоечники. И хотя он скрылся в глухой деревне у дальних родственников, «благодарные «ученики не поленились его разыскать и пустить в расход. Мне кажется, что революционные действия на ниве образования, в особенности по отношению к точным наукам, слишком часто вызываются подобными же мотивировками, и в особенности стойкими комплексами, которые эти предметы создают у будущих комиссаров в самом ранимом возрасте.

Тут встает болезненный вопрос определения: какого человека считать умным? Может быть, ум — это то, что измеряется тестами IQ? Или это умение правильно отличать содержательные верные утверждения от неверных и, более того, утверждения осмысленные от словосочетаний типа эне-бене-раба, каковые, если присмотреться, составляют основную часть поступающих в наше сознание текстов? Или, может быть, это умение не упустить момент, стать комиссаром и свести старые счеты? Или, наоборот, высшая мудрость в том, чтобы успешно «социализироваться» и пересидеть все интересные времена в середине стада?

В любом случае я побоюсь напрямую отождествлять знание математики отдельным человеком с понятием ума — хотя бы потому, что это слишком зависит от определения. Бесспорна, однако, такая вещь: в жизнеспособном обществе должны быть представлены самые разные способы мышления, поведения, мотивировок, в том числе — обязательно — обеспечиваемое прежде всего хорошей математикой и физикой умение отличать объективную истину от всего остального. Это умение не должно быть единственным, например, оно лишь частично (но опять-таки на абсолютно необходимую часть) обеспечивает морально-этическое здоровье общества. Однако если это умение совсем «пустить в расход», то общество сходит с ума — воистину превращается в страну дураков — так же надежно (хотя и с другими симптомами), как при потере других важнейших составляющих.

С некоторым трепетом в душе хочу сообщить революционное и сенсационное известие, состоящее в том, что революционных и сенсационных сдвигов в программе нами не планируется. Вообще, мне очень хотелось бы увидеть еще только одну революцию на ниве образования, заключающуюся… ну, не «в отмене всех и всяческих революций» (это было бы слишком радикально, например, разумные сдвиги в информационном и техническом оснащении никому не помешают), а в изменении системы, когда для привлечения средств, внимания начальства, спонсоров и интереса публики необходимо состояние перманентной революции, систематических радикальных инициатив (которые потом приходится потихоньку спускать на тормозах), поворотов рек, закрытия Америки вместе с теоремой Пифагора… Мне гораздо ближе концепция из «Войны и мира»: стараться способствовать естественному ходу событий, разумное поддерживать, а дурного не пропускать. Например, сейчас вводится давно назревшее изучение основных понятий теории вероятностей, статистики и сопутствующих разделов комбинаторики. Мало того что это необходимо для понимания повсеместно используемой информации, это (что, по-моему, намного важнее) дает живой и интересный класс задач, способствующий развитию детей. По поводу того, что стоит сократить и убрать, вопрос более тонкий, потому что опять-таки только на уровне программ он не решается: здесь очень многое зависит от разумной структуры экзаменов. В каком-то виде в «ядре» и в программе упоминаются все традиционные разделы, и из этих упоминаний при желании (а на самом деле при нерадивости и умственной лени) можно вырастить каких угодно монстров. Я помню, как еще в наше время (это в начале 1970-х) чуть не половину времени по математике в старших классах занимало решение все более извращенных тригонометрических уравнений, неравенств и систем, а также задач с параметром. Что-то, конечно, надо про них понимать и уметь с ними обращаться, но хватило бы и пятой части этого массива задач. Объясняется же эта безумная ситуация тем, что такие уравнения — неисчерпаемый источник экзаменационных задач (как выпускных, так и вступительных), почти не требующий умственных затрат на изобретение все новых вариантов. И вот нерадивость (а то и некомпетентность) составителей задач и перекошенная система экзаменов, как это обычно происходит, последовательно деформировали и само обучение, и учебники, и подготовку учителей.

Примерно такое же место в высшей школе занимало и занимает взятие невообразимых интегралов, из которых профессионалу-математику или физику потребуется хорошо если пятая часть, инженеру — десятая, а грамотному банкиру, экономисту или социологу — наверно, и вовсе двадцатая. Но преподавать высшую математику трудно, для этого надо самому в ней разбираться. Поэтому вместо живой математики сплошь и рядом преподается искусство брать безумное количество интегралов (в школе — решать такое же количество тригонометрических и логарифмических уравнений), закономерно прививающее не только ненависть к математике, но и сомнение в ее осмысленности и применимости к реальному миру.