Когомологии в алгебраической геометрии
Весенний семестр 2014 г.
Спецкурс для начинающих
Курс закончен. Желающие сдавать экзамен/зачет могут
согласовать время по e-mail.
Список задач.
Прочитанные лекции.
- Точные последовательности. Лемма о змее. Комплексы.
(Ко)гомологии комплексов. Примеры: когомологии де Рама и
сингулярные гомологии. Категория G-модулей. Функтор
взятия инвариантного подмодуля и его точность слева.
- Когомологии групп. Интерпретация H^2(G,M)
(расширения групп и центральные простые алгебры). Вычисление
H^1(G,M) для циклической группы G. Длинная точная
последовательность (явное построение связывающего
гомоморфизма H^1(G,M'') \to H^2(G,M')). Свойства точности
функторов Hom и функтора тензорного произведения.
Определение инъективных и проективных модулей.
Характерицация проективных модулей.
- Когомологии Чеха. Примеры. Длинная точная
последовательность (набросок доказательсва). Группа Пикара
многообразия. Инъективные модули (определения).
- Инъективные резольвенты (случай модулей и пучков).
Определение когомологий пучков. Группы Ext. Примеры.
- Вялые (плоские) пучки и их свойства. Примеры. Ациклические
резольвенты. Связь различных определений когомологий.