• Особенности в теории минимальных моделей. Дискрепантности. Примеры.  Особенности пар. Крепантные отображения. Поведение дискрепантностей при бирациональных морфизмах.
  
• Особенности в теории минимальных моделей. Примеры.  Конуса. Гиперповерхности. Взвешенные раздутия. Дювалевские особенности.
• Поведение дискрепантностей при конечных морфизмах. Каноническое накрытие. Редукция к горенштейновому случаю. Конус Мори. Примеры.
  
• Основные теоремы теории минимальных моделей. Теорема о неообращении в нуль.
• Теорема о необращении в нуль.
• Теорема о свободе от базисных точек.
• Теорема о рациональности.
• Теорема о конусе. Q-факториальность. Стягивания экстремальных лучей. Экстремальные лучи дивизориального типа.
• Примеры стягиваний а логарифмической категирии. Свойства флипов. Обрыв трехмерных терминальных флипов. Классификация бирациональных стягиваний неособых трехмерных многообразий.
  

Задачи.