Изменено: 10 мая 2006 г.

Теория доказательств и формальная арифметика

д.ф.-м.н. Лев Дмитриевич Беклемишев

Математический институт им. В.А. Стеклова
Научно-Образовательный Центр

Программа

Задачи (часть 2)

Экзамен

Для сдачи экзамена надо будет устно побеседовать на темы курса (ответить на вопрос по программе) и решить дома хотя бы две задачи из списка. Последняя лекция 15.05. Время экзамена по договоренности (можно послать email по адресу bekl@mi.ras.ru).

Рекомендуемая литература

Черновая версия нескольких глав моей будущей книги Provability, Computability and Reflection.

Изложение теорем Гёделя в основном соответствует спецкурсу. Здесь можно также найти краткое изложение необходимых сведений, касающихся логики первого порядка и машин Тьюринга.

Литература по теоремам Гёделя

  1. К. Сморинский. Теоремы о неполноте. В сб. Справочная книга по математической логике, под ред. Дж. Барвайса. Том 4, "Теория доказательств". Москва, «Наука», 1982 г.

    Понятное и квалифицированное изложение теорем Гёделя о неполноте.

  2. Дж. Булос, Р. Джеффри. Вычислимость и логика. Москва, «Мир», 1994 г.

    Одно из самых гладких и ясных изложений основных понятий и результатов математической логики.

  3. Э. Мендельсон. Введение в математическую логику. Москва, «Наука», 1971 г.

    Стандартный университетский учебник по математической логике, прошедший проверку временем.

  4. Успенский В.А. Теорема Гёделя о неполноте. Москва, «Наука», 1982.

    Коротко и ясно о теореме Гёделя.

  5. T. Franzén. Gödel's Theorem. An incomplete guide to its use and abuse. A.K. Peters, 2005.

    An excellent discussion of the meaning of Gödel's results related to various polemics. Critical comments on Lukas' and Penrose's arguments, etc.

Логика доказуемости

  1. G. Boolos. The Logic of Provability. Cambridge University Press, 1993.
  2. Artemov, S.N. and Beklemishev, L.D. (2004): Provability Logic. In: D.Gabbay and F.Guenthner, editors, Handbook of Philosophical Logic, 2nd ed., volume 13, pages 189-360. Springer, Dordrecht, 2004. Preliminary version: Logic Group Preprint Series 234, November 2004.
  3. Beklemishev, L.D. and A. Visser (2005): Problems in the Logic of Provability. Department of Philosophy, Utrecht University, Logic Group Preprint Series 235, May 2005.

Исчисление Тейта и устранение сечения

Х. Швихтенберг. Некоторые приложения устранения сечения. В сб. Справочная книга по математической логике, под ред. Дж. Барвайса. Том 4, "Теория доказательств". Москва, «Наука», 1982 г.

Схемы рефлексии и фрагменты PA

  1. Beklemishev, L.D. (2005): Схемы рефлексии и алгебры доказуемости в формальной арифметике, Успехи математических наук, т.60, No.2, с. 3-78. Препринт (английский): Logic Group Preprint Series 236, May 2005.
  2. J. Joosten. Two proofs of Parson's Theorem. Logic Group Preprint Series 217, November 2002.