Книга дает систематическое, широкое и сжатое изложение оснований квантовой теории с точки зрения
специалиста по теории вероятностей. В ней развиваются идеи монографии

"Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории", М. Наука, 1980;
2е издание, исправленное и дополненное. ИКИ, Москва-Ижевск, 2003. http://www.rcd.ru

Предисловие

За последние три десятилетия в математических основаниях квантовой механики,
связанных с теорией квантовых измерений, произошли глубокие перемены.
В настоящее время разворачивается их широкое осмысление.

Хорошо известно, что квантовая механика --- это не просто динамическая теория;
снабженная статистической интерпретацией, она порождает новый вид
вероятностной модели, радикально отличающейся от классической. Таким образом,
статистическая структура квантовой механики является предметом, заслуживающим
специального изучения и в большой степени отличающимся  от стандартного
содержания книг по квантовой механике.

Впервые систематическое исследование вероятностной структуры квантовой
теории  было предпринято  в хорошо известной монографии Дж. фон Неймана
``Математические основы квантовой механики'' (1932). Годом позже
появилась другая знаменитая книга --- изложение А. Н. Колмогоровым
математических основ теории вероятностей. Роль и значение этих книг были
существенно различными. Колмогоров завершил длительный период создания
концептуальных основ теории вероятностей, представив их с  классической ясностью,
определенностью и прозрачностью.  Книга фон Неймана была написана вскоре
после рождения квантовой физики и представляла собой одну из первых попыток
понять ее математическую структуру в связи со статистической интерпретацией.
В ней был поднят ряд фундаментальных вопросов вероятностной  структуры
квантовой теории, не все из которых в то время могли найти удовлетворительное
решение, и она дала отправные точки для многих дальнейших исследований по
основаниям квантовой теории.

В 1930-е годы интересы физиков переместились в квантовую теорию поля
и физику высоких энергий,  тогда как основания квантовой теории продолжали
оставаться в достаточно неразработанном состоянии.  Вместе с тем возникновение
квантовой механики стимулировало развитие адекватного математического аппарата
---в частности, теории операторов --- который приобрел современные очертания
к шестидесятым годам.

В то же время появление прикладных направлений квантовой физики, таких
как квантовая оптика, квантовая электроника и оптическая связь, а
также развитие техники  высокоточного эксперимента вызвали новый интерес
к квантовым измерениям и перевели вопрос о
последовательной количественной квантовой статистической теории измерений
в более практическую плоскость. Такая теория была создана в семидесятых --
восьмидесятых годах как далеко идущее логическое развитие
статистической интерпретации, опирающееся на основание
современного функционального анализа. Перефразируя известное
определение теории вероятностей (``Probability theory is a
measure theory --- with a soul''  (M.Kac).), можно сказать, что это
 ---  теория операторов в гильбертовом пространстве, ``одушевленная'' статистической
интерпретацией квантовой  механики.

Математической сущностью этой теории являются разнообразные аспекты
положительности и тензорных произведений  в алгебрах операторов
(имеющие свои корни, соответственно, в фундаментальных вероятностных
свойствах положительности и независимости). Центральными понятиями являются,
в частности, разложение единицы (положительная операторнозначная
мера) и вполне положительное отображение,
обобщающие, соответственно, спектральную меру и  унитарную эволюцию
стандартной квантовой механики.

Целью этой книги было дать обзор основных принципов и результатов этой
теории. В нашем изложении мы придерживались прагматичной позиции,
сведя к минимуму обсуждения как аксиоматики, так и
эпистемологических аспектов квантовой механики; вместо этого  мы
сосредоточили внимание на последовательной формулировке и решении ряда
конкретных проблем (кратко обсуждаемых во Введении), которые представляются
нерешаемыми в стандартной формулировке. Главы  3--5  можно рассматривать как
развитие линии книги ``Вероятностные и статистические аспекты
квантовой теории''  в направлении задач, включающих изменение
состояний и динамику измерений.  Однако, в отличие от этой книги, мы даем
здесь скорее сжатый обзор, нежели
подробное изложение рассматриваемых вопросов:  мотивировок больше, чем
доказательств, которые заинтересованный читатель может найти в цитированных
работах. Полное рассмотрение приведенного материала потребовало бы много
большего места и заметного усложнения математического аппарата.  Мы также
хотим отметить, что конечномерная версия этой статистической теории является
адекватной основой  для недавних исследований по квантовой теории информации,
но эти важные результаты рассматриваются специально в книге
"Введение в квантовую теорию информации" и затронуты здесь лишь частично.