• Предварительные сведения (канонический класс). Определения и основные свойства. Примеры (гиперповерхности, полные пересечения, накрытия, грассманианы). Индекс многообразия Фано. Верхняя оценка индекса.  О многообразиях Фано индекса большего или равного чем размерность (доказательство не окончено).
• О многообразиях Фано индекса большего или равного чем размерность (случаи размерности 2 и 3). Индуктивный шаг.  Поверхности дель Пеццо и их решетки Пикара (существование (-1)-кривых). Поведение канонического дивизора при бирациональных морфизмах. Пример: раздутие точки на поверхности, (-1)-кривые. Бирациональный образ поверхности дель Пеццо - снова дель Пеццо. 
• Индуктивная процедура стягиваний (-1)-кривых на поверхностях дель Пеццо. Относительный канонический класс. Его единственность как исключительного дивизора. Численная эквивалентность. Конус Мори. Численные критерии обильности Накаи-Мойшезона и Клеймана. Приложение: когда бирациональный образ многообразия Фано - снова многообразие Фано.  Формулировки теорем об гладких дивизорах. Обсуждение примера (неподвижные компоненты на поверхностях дель Пеццо).
• Многочлены Римана-Роха для трехмерных многообразий Фано. Особенности пар. Примеры. Логканонические центры и их свойства (только формулировки). Множество логканонических особенностей. Множительный идеал. Теорема Наделя об обращении в нуль (только формулировка). Применение: теорема Шокурова о связности. Существование гладкой антиканонической кривой на поверхности дель Пеццо.
• Формула присоединения для дивизоров и подмногообразий коразмерности 2. Существование гладкого антиканонического дивизора на трехмерных многообразиях Фано. Многобразия Фано индекса 2: возможные значения степени.
  
• Антиканоническое отображение поверхностей дель Пеццо. Полу-антиканоническое отображение трехмерных многообразий Фано индекса 2. Градуированные дивизориальные алгебры алгебры. Индуктивный принцип. Дивизориальная алгебра эллиптической кривой с  поляризацией степени 1. Поверхности дель Пеццо степени 1.  Многообразия Фано индекса 2 степени 1.
• Трехмерные многообразия Фано индекса 2 степени 2,3,4. Число Пикара этих многообразий. Введение в теорию Мори. Конус Мори на многообразиях Фано. Классификация экстремальных лучей на неособых многообразиях размерности 2 и 3. Экстремальные лучи на трехмерных многообразиях Фано индекса 2.
• Трехмерные многообразия Фано индекса 2 c \rho\ge 2. Семейства прямых на многообразиях Фано индекса 2. Формулировка основной теоремы и проекция из прямой (доказательство не закончено).
• Трехмерные многообразия Фано индекса 2 c \rho=1: проекция из прямой и завершение доказательств. Многообразие X_5 как сечение грассманиана и как компактификация SL_2/O. Многообразия Фано индекса 1: деление на подслучаи. Многообразия минимальной степени.  
  
• Многообразия минимальной степени.  Гиперэллиптические многообразия Фано. Тригональные многообразия Фано. Многообразия Фано с базисными точками в антиканонической линейной системе (во всех случаях классификация только для \rho=1).
• Понятие о флопах. Линки Саркисова. Семейства прямых на многообразиях Фано. Многообразия Фано индекса 1 с \rho=1.

Записки лекций (pdf  в процессе редактирования)

Видеозаписи лекций

Список задач.